Question

20．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+6}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，要求原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，只需求指數(shù)部分的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：設(shè)u（x）=x²-2x+6=（x-1）²+5，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
則u（x）在（-∞，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，
而f（x）=$（\frac{1}{2}）^{u（x）}$，底$\frac{1}{2}$∈（0，1），
所以，u（x）的單調(diào)性與f（x）的單調(diào)性相反，
即f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，
故填：（-∞，1）（區(qū)間右端點(diǎn)可閉）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，涉及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．