Question

11．若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x-1）＜0的解集為（1，3）∪（-1，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（-2）=0，xf（x-1）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解答 解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（-∞，0）是增函數(shù)，
∴f（-2）=-f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)
函數(shù)圖象示意圖：

∵xf（x-1）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x-1）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x-1）＞0}\end{array}\right.$
根據(jù)在函數(shù)圖象可以解得：x∈（1，3）∪（-1，0）．
故答案為：（1，3）∪（-1，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．