Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

R(x)＝

其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝；（2）每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25 000元．

【解析】試題分析：（1）利潤(rùn)=收益-成本，由已知分兩段當(dāng)時(shí)，和當(dāng)時(shí)，即可求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分別求出兩段函數(shù)的最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值.

試題解析：　(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000＋100x，從而

f(x)＝

(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，

f(x)＝－ (x－300)2＋25 000.

∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25 000；

當(dāng)x>400時(shí)，

f(x)＝60 000－100x是減函數(shù)，

f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.

∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25 000，

即每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25 000元．