【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3－bx2＋(2－b)x＋1在x＝x1處取得極大值，在x＝x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2.

(1)證明：a＞0；

(2)若z＝a＋2b，求z的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】

(1)證明 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)

f′(x)＝ax2－2bx＋2－b.

由函數(shù)f(x)在x＝x1處取得極大值，

在x＝x2處取得極小值，

知x1、x2是f′(x)＝0的兩個(gè)根，

所以f′(x)＝a(x－x1)(x－x2).

當(dāng)x＜x1時(shí)，f(x)為增函數(shù)，f′(x)＞0，

由x－x1＜0，x－x2＜0得a＞0.

(2)解 在題設(shè)下，0＜x1＜1＜x2＜2等價(jià)于

即化簡得

此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫鎍Ob上的三條直線：

2－b＝0，a－3b＋2＝0，4a－5b＋2＝0所圍成的△ABC的內(nèi)部，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B(2，2)，C(4，2).

z在這三點(diǎn)的值依次為，6，8.

所以z的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．勤于思考的小紅設(shè)計(jì)了下面兩種解題思路，請(qǐng)你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整．

思路1：先設(shè)的值為1，根據(jù)已知條件，計(jì)算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．證明過程如下：

①當(dāng)時(shí)，________________，猜想成立

②假設(shè)（N*）時(shí)，猜想成立，即_______．

那么，當(dāng)時(shí)，由已知，得_________．

又，兩式相減并化簡，得_____________（用含的代數(shù)式表示）．

所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立．

根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)任何N*都成立．

思路2：先設(shè)的值為1，根據(jù)已知條件，計(jì)算出_____________．

由已知，寫出與的關(guān)系式： _____________________，

兩式相減，得與的遞推關(guān)系式： ____________________．

整理： ____________．

發(fā)現(xiàn)：數(shù)列是首項(xiàng)為________，公比為_______的等比數(shù)列．

得出：數(shù)列的通項(xiàng)公式____，進(jìn)而得到____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人口老齡化的到來，我國的勞動(dòng)力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們?cè)絹碓疥P(guān)心的話題，為了解公眾對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

人數(shù)

6

7

3

5

4

經(jīng)調(diào)查年齡在，的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查．

（Ⅰ）求年齡在的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；

（Ⅱ）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論:①；②當(dāng)時(shí)， ；③；④當(dāng)秒時(shí)， ∽；⑤當(dāng)的面積為時(shí)，時(shí)間的值是或；其中正確的結(jié)論是( )

A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)要建造一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的，是面積為200平方米的十字形地帶．計(jì)劃在正方MNPQ上建一座花壇，造價(jià)是每平方米4 200元，在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪上花崗巖地坪，造價(jià)是每平方米210元，再在四個(gè)空角上鋪上草坪，造價(jià)是每平方米80元．

(1)設(shè)總造價(jià)是S元，AD長為x米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S最小？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高職院校進(jìn)行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科，總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機(jī)抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：

td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

男

女

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

（Ⅰ）計(jì)算上線考生中抽取的男生成績的方差；（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）

（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會(huì)，求所選考生恰為一男一女的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

R(x)＝

其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名,其中種子選手名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名,其中種子選手名.從這名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇人參加比賽.

(1)設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件發(fā)生的概率;

(2)設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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