Question

（文做理不做）已知：正四棱錐S-ABCD的高為

3

，斜高為2，設(shè)E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為SC中點(diǎn)，M為CD邊上的點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面SAD；
（2）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面EFM⊥底面ABCD．

Answer 1

分析：（1）取SD中點(diǎn)G，連接AG，F(xiàn)G，易證得AEFG為平行四邊形，則AG∥EF，由線面平行的判定定理可得EF∥平面SAD；
（2）連接AC與BD相交點(diǎn)O，取OC中點(diǎn)H，連接SO，F(xiàn)H，EH并延長EH交CD于點(diǎn)M，由平行線分線段成比例定理可得滿足條件的M點(diǎn)的位置．

解答：證明：（1）取SD中點(diǎn)G，連接AG，F(xiàn)G，
則FG∥CD∥AE，F(xiàn)G=

1

2

CD∥AE，
∴AEFG為平行四邊形，
∴AG∥EF，
∵EF?平面SAD，AG?平面SAD
∴EF∥平面SAD．…（6分）
（2）連接AC與BD相交點(diǎn)O，取OC中點(diǎn)H，連接SO，F(xiàn)H，EH并延長EH交CD于點(diǎn)M，
則SO⊥底面ABCD，F(xiàn)H∥SO，
∴FH⊥底面ABCD．
∴平面EFM⊥底面ABCD．
由AB∥CM知，

CM

AE

=

CH

AH

=

1

3

，
∴MC=

1

3

AE=

1

6

AB=

1

6

CD
．∴當(dāng)點(diǎn)M位于CD的

1

6

處（距點(diǎn)C）時(shí)，平面EFM⊥底面ABCD．…（16分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的定義及判定是解答的關(guān)鍵．