【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期為π(>0).
(1)求的值;
(2)若f(x)的定義域?yàn)閇﹣ , ],求f(x)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=4cos2x﹣4 sinxcosx
=4 ﹣4 sin2ωx
=2cos2ωx﹣2 sin2ωx+2
=﹣4sin(2ωx﹣ )+2,
又f(x)的最小正周期為T= =π,
所以=1
(2)解:∵f(x)=﹣4sin(2x﹣ )+2的定義域?yàn)閇﹣ , ],即x∈[﹣ , ],
∴2x∈[﹣ , ],
2x﹣ ∈[﹣ , ],
所以sin(2x﹣ )∈[﹣1, ];
所以當(dāng)sin(2x﹣ )=﹣1時(shí),f(x)取得最大值為﹣4×(﹣1)+2=6,此時(shí)x=﹣ ;
當(dāng)sin(2x﹣ )= 時(shí),f(x)取得最小值為﹣4× +2=0,此時(shí)x=
【解析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)f(x),再根據(jù)周期為π求出ω的值;(2)當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出f(x)的最大、最小值以及對(duì)應(yīng)的x值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓的方程為: ,以為圓心的圓的方程為: .
(1)若過點(diǎn)的直線沿軸向左平移3個(gè)單位,沿軸向下平移4個(gè)單位后,回到原來的位置,求直線被圓截得的弦長;
(2)圓是以1為半徑,圓心在圓: 上移動(dòng)的動(dòng)圓 ,若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,an+1=2an+1,b1=4,bn﹣bn﹣1=an+1(n≥2).
(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 是某海灣旅游區(qū)的一角,其中,為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC,其中是寬長廊,造價(jià)是元/米, 是窄長廊,造價(jià)是元/米,兩段長廊的總造價(jià)為120萬元,同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái),并建水上直線通道(平臺(tái)大小忽略不計(jì)),水上通道的造價(jià)是元/米.
(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目,要求的面積最大,那么和的長度分別為多少米?
(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形中, , , ,將沿折起,使平面平面,構(gòu)成四面體,則在四面體中,下列說法不正確的是( ).
A. 直線直線 B. 直線直線
C. 直線平面 D. 平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)= ,求sin 2α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知: 、 、 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中 =(1,2)
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐標(biāo);
(2)若| |= ,且 +2 與2 ﹣ 垂直,求v與 的夾角θ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱柱中,底面,底面為菱形,為與交點(diǎn),已知,.
(I)求證:平面.
(II)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,如果存在,求的值,如果不存在,請(qǐng)說明理由.
(III)設(shè)點(diǎn)在內(nèi)(含邊界),且,求所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形,并求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列, 為前項(xiàng)和, 和的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求及;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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