Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-2ex²+mx-lnx，記，若函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

分析：由題意得：x²-2ex+m-=0有解，即m=-x²+2ex+，我們畫(huà)出函數(shù) y=-x²+2ex+的圖象，根據(jù)圖象分析函數(shù)存在零點(diǎn)時(shí)m的取值范圍，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，即可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，
∴x²-2ex+m-=0有解，即m=-x²+2ex+，
畫(huà)出函數(shù)y=-x²+2ex+的圖象如下圖所示：
則若函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，
則m小于函數(shù)y=-x²+2ex+的最大值即可，
函數(shù)y=-x²+2ex+的最大值為：
即m≤．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，數(shù)形結(jié)合思想是解析函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)中最常用的方法，即畫(huà)出滿足條件的圖象，然后根據(jù)圖象直觀的分析出答案，但數(shù)形結(jié)合的前提是熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)．