【題目】已知點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,記M的軌跡為曲線(xiàn)C.
(1)求曲線(xiàn)C的方程;
(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l交C于P、Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,軸,垂足為H.連結(jié)QH并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)R.
(i)設(shè)O到直線(xiàn)QH的距離為d.求d的取值范圍;
(ii)求面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程.
【答案】(1) ;(2) (i) (ii)面積最大值為,直線(xiàn)的方程為.
【解析】
(1)根據(jù)題意列出方程求解即可
(2)聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程,得出P、Q、H三點(diǎn)坐標(biāo),表示出QH直線(xiàn)方程,采用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求解;利用圓的幾何關(guān)系,表示出三角形的底和高,再結(jié)合函數(shù)最值問(wèn)題進(jìn)行求解
(1)由及兩點(diǎn)距離公式,
有,
化簡(jiǎn)整理得,.
所以曲線(xiàn)C的方程為;
(2)(i)設(shè)直線(xiàn)l的方程為;
將直線(xiàn)l的方程與圓C的方程聯(lián)立,消去y,
得(,解得
因此,,,
所以直線(xiàn)QH的方程為.
到直線(xiàn)QH的距離,
當(dāng)時(shí).,所以,
(ii)過(guò)O作于D,則D為QR中點(diǎn),且由(i)知,
,,
又由,故的面積,
由,有,所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,且此時(shí)由(i)有,即.
綜上,的面積最大值為的面積最大值為,且當(dāng)面積最大時(shí)直線(xiàn)的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,命題雙曲線(xiàn)的離心率,若“”為假命題,“”為真命題,則的取值范圍是__________.
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【題目】已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.
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【題目】某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門(mén)對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡(jiǎn)稱(chēng)安檢).若安檢不合格,則必須整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)制關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8.計(jì)算(結(jié)果精確到0.01):
(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率.
(2)平均有多少家煤礦必須整改?
(3)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,定義域?yàn)?/span>上的函數(shù)是由一條射線(xiàn)及拋物線(xiàn)的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問(wèn)題.
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同解,求的取值范圍;
(3)若,求的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),滿(mǎn)足當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的x,y,有,f(1)=2,且.
(1)求f(0)的值;
(2)求證:對(duì)任意x,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(32x)>4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有6本不同的書(shū):(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=ln(x+1)+ +ax+b(a,b∈R,a,b為常數(shù)),曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)y= x在(0,0)點(diǎn)相切.
(1)求a,b的值;
(2)證明:當(dāng)0<x<2時(shí),f(x)< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正數(shù)a,b,c滿(mǎn)足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a,clnb≥a+clnc,則 的取值范圍是 .
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