Question

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學(xué)生	60	20	80
北方學(xué)生	10	10	20
合計	70	30	100

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品．現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：.

P(χ2≥k)	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）有95%的把握（2）

【解析】分析：（1）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，求得的值，即可做出判斷；

（2）從名數(shù)學(xué)教師中任選人，列舉出所有的基本事件的總數(shù)，即可利用古典概型及概率的計算公式求解．

詳解：解(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

χ2＝＝≈4.762.

由于4.762>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．.

(2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．

其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i＝1,2.bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j＝1,2,3.Ω由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．.

用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則

A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．

事件A是由7個基本事件組成，因而P(A)＝...