Question

設(shè){a_n}是首項為a₁，公差為-1的等差數(shù)列，S_n為其前n項和，若S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則a₁的值為

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由條件求得，S_n=

n(2a1+1-n)

2

，再根據(jù)S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，可得 S22=S₁•S₄，由此求得a₁的值．

解答： 解：由題意可得，a_n=a₁+（n-1）（-1）=a₁+1-n，S_n=

n(a1+an)

2

=

n(2a1+1-n)

2

，
再根據(jù)若S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，可得 S22=S₁•S₄，即 (2a1-1)2=a₁•（4a₁-6），
解得 a₁=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．