Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的首項b₁=1，公比，且b₂+S₂=12，
（1）求a_n與b_n；
（2）求和：．

Answer 1

【答案】分析：（1）求a_n與b_n由a₁=3，前n項和為S_n，等比數(shù)列{a_n}的首項b₁=1，公比，且b₂+S₂=12這些條件聯(lián)立方程組求出兩個數(shù)列的公比與公差，結(jié)合相應(yīng)的通項公式即可求出兩個數(shù)列的通項．
（2）首先要求出等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對其倒數(shù)的形式進行研究，發(fā)現(xiàn)可用裂項求和的方法求其各項的倒數(shù)和．
解答：解：（1）由，解得q=3或q=-4（舍去）（2分）a₂=6，d=a₂-a₁=3，（4分）
∴a_n=3+（n-1）3=3n，b_n=3^n-1；（6分）
（2）∵，（8分）∴（10分）
∴=．（12分）
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查利用數(shù)列的性質(zhì)及所給的等式建立方程求通項以及對裂項求和的技巧，本題中裂項時注意恒等變形．