Question

19．2014年7月18日15時，超強(qiáng)臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南�。畵�(jù)統(tǒng)計，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖（如圖）：
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失
表一：

	經(jīng)濟(jì)損失4000元以下	經(jīng)濟(jì)損失4000元以上	合計
捐款超過500元	30
捐款低于500元		6
合計

（Ⅱ）臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50居民捐款情況如表，在表一空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？
（Ⅲ）臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，有2天李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率．
附：臨界值表

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，即可估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；
（Ⅱ）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）求出李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率，即可求連續(xù)3天內(nèi)，有2天李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率．

解答 解：（Ⅰ）記每戶居民的平均損失為x元，則x=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360；
（Ⅱ）由題意，K²=$\frac{50×（30×6-9×5）^{2}}{39×11×35×15}$≈4.046＞3.841，
∴有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)；
（Ⅲ）設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時間分別為x，y，則（x，y）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，面積，面積為1，李師傅比張師傅早到小區(qū)所構(gòu)成的區(qū)域為{（x，y）|y≥x，7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，面積，面積為1-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{7}{8}$，
∴概率為$\frac{7}{8}$，
∴連續(xù)3天內(nèi)，有2天李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率為${C}_{3}^{2}•（\frac{7}{8}）^{2}•\frac{1}{8}$=$\frac{147}{512}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖，獨立性檢驗知識，考查幾何概型，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識綜合性強(qiáng)．