Question

求函數(shù)y=sinx-

1 2-sinx

的值域．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：設(shè)t=

1 2-sinx

，則sinx=2-

1

t2

，t∈[

3

3

，1]，函數(shù)g（t）=2-

1

t2

-t，t∈[

3

3

，1]，利用導(dǎo)數(shù)求解即可．

解答： 解：∵函數(shù)y=sinx-

1 2-sinx

，
∴設(shè)t=

1 2-sinx

，則sinx=2-

1

t2

，t∈[

3

3

，1]，
∴函數(shù)g（t）=2-

1

t2

-t，t∈[

3

3

，1]，
∵g′（t）=

2-t3

t3

＞0，
∴函數(shù)g（t）=2-

1

t2

-t，在t∈[

3

3

，1]單調(diào)遞增．
∴g（1）=0，g（

3

3

）=-

3

3

-1，
∴值域為[-

3

3

-1，0]．

點評：本題考查了運用換元法，導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的單調(diào)性，值域，屬于中檔題，關(guān)鍵是換元的新元的范圍．