Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=-a_n，（n∈N^*），且a₁=1，a₂=2，則該數(shù)列第2013項(xiàng)等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，從而a₂₀₁₃=a₁=1．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=-a_n，（n∈N^*），且a₁=1，a₂=2，
∴a₃=-a₁=-1，
a₄=-a₂=-2，
a₅=-a₃=1，
a₆=-a₄=2，
∴數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，
∵2013=503×4+1，
∴a₂₀₁₃=a₁=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2013項(xiàng)和求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列．