Question

13．已知曲線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{k}{（1+{k}^{2}）}}\\{y=\frac{{k}^{2}}{（1+{k}^{2}）}}\end{array}\right.$，求曲線所表示的圖形面積．

Answer 1

分析 由已知可得：當k≠0時，$\frac{y}{x}=k$，代入$y=\frac{{k}^{2}}{1+{k}^{2}}$化簡即可得出．當k=0時，參數(shù)方程表示點（0，0），即可得出．

解答 解：由已知可得：當k≠0時，$\frac{y}{x}=k$，代入$y=\frac{{k}^{2}}{1+{k}^{2}}$可得$y=\frac{\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}}{1+\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}}$，化為x²+y²=y，即${x}^{2}+（y-\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，此時所表示的圖形面積S=π×$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{π}{4}$；
當k=0時，參數(shù)方程表示點（0，0），此時所表示的面積S=0．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．