Question

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，

1

an+1

=

1

2an

，n∈N^*，{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，則（　�。�

• A、S_n=2-（

  1

  2

  ）^n-1
• B、S_n=2-（

  1

  2

  ）ⁿ
• C、S_n=2ⁿ-1
• D、S_n=2^n-1-1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：確定數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，

1

an+1

=

1

2an

，n∈N^*，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴S_n=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，確定數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵．