有4個(gè)不同的球,四個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).
(1)共有多少種放法?
(2)恰有一個(gè)盒子不放球,有多少種放法?
(3)恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球,有多少種放法?
(4)恰有兩個(gè)盒不放球,有多少種放法?
(1)256(2)144(3)144(4)84
解析試題分析:(1)一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去,每只球都可有4種獨(dú)立的放法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,放法共有:種.
(2)為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”,先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè),即將4個(gè)球分成2,1,1的三組,有種分法;然后再從三個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球,其余兩個(gè)球,兩個(gè)盒子,全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有放法:種.
(3)“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”,即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此,“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.
(4)先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種,問題轉(zhuǎn)化為:“4個(gè)球,兩個(gè)盒子,每盒必放球,有幾種放法?”從放球數(shù)目看,可分為(3,1),(2,2)兩類.第一類:可從4個(gè)球中先選3個(gè),然后放入指定的一個(gè)盒子中即可,有種放法;第二類:有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有:種.
考點(diǎn):本小題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列組合的綜合應(yīng)用.
點(diǎn)評:兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決這類問題的基礎(chǔ),而排列組合的準(zhǔn)確靈活應(yīng)用是解決這類問題的關(guān)鍵,要分清是排列問題還是組合問題,是分類還是分步,要堅(jiān)持特殊元素優(yōu)先和特殊位置優(yōu)先的原則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
由數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成:
(1)多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù);
(2)多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的比102345大的自然數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查,以計(jì)算每戶的碳月排放量.若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”.若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”,則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”,否則稱為“非低碳小區(qū)” .已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū),兩個(gè)低碳小區(qū).
(Ⅰ)求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率;
(Ⅱ)假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū),調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為,數(shù)據(jù)如圖1所示,經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳,三個(gè)月后,又進(jìn)行了一次調(diào)查,數(shù)據(jù)如圖2所示,問這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有5個(gè)男生和3個(gè)女生,從中選取5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表,求分別符合下列條件的選法數(shù):
(1)有女生但人數(shù)必須少于男生.
(2)某女生一定要擔(dān)任語文科代表.
(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表.
(4)某女生一定要擔(dān)任語文科代表,某男生必須擔(dān)任科代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)用1、2、3、4、5、6、7可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且四位數(shù)為偶數(shù);
(2)用0、1、2、3、4、5可組成多少無重復(fù)數(shù)字的且可被5整除的五位數(shù). (用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有6本不同的書,按照以下要求處理,各有多少種不同的分法?
(1)一堆一本,一堆兩本,一堆三本;
(2)甲得一本,乙得兩本,丙得三本;
。3)一人得一本,一人得二本,一人得三本;
(4)平均分給甲、乙、丙三人;
(5)平均分成三堆.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有4名男生、5名女生,全體排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法?
(1)甲不在中間也不在兩端;
(2)甲、乙兩人必須排在兩端;
(3)男、女生分別排在一起;
(4)男女相間;
(5)甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為14:3,求展開式中的常數(shù)項(xiàng).
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