【題目】設(shè)函數(shù)().
(1)討論函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是4,求a的值.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上無(wú)極值;當(dāng)時(shí),的極小值為,無(wú)極大值.(2)
【解析】
(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類(lèi)討論即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得到答案.
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時(shí)最小值不滿足題意;當(dāng)時(shí),由(1)得是函數(shù)在上的極小值點(diǎn),分類(lèi)討論,即可求解.
解:(1).
當(dāng)時(shí),,在R上單調(diào)遞增;無(wú)極值
當(dāng)時(shí),,解得,
由,解得.
函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
的極小值為,無(wú)極大值
綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上無(wú)極值;
當(dāng)時(shí),的極小值為,無(wú)極大值.
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上單調(diào)遞增,
∴函數(shù)在上的最小值為,即,矛盾.
當(dāng)時(shí),由(1)得是函數(shù)在R上的極小值點(diǎn).
①當(dāng)即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,
則函數(shù)的最小值為,即,符合條件.
②當(dāng)即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,
則函數(shù)的最小值為即,矛盾.
③當(dāng)即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
則函數(shù)的最小值為,即.
令(),則,
∴在上單調(diào)遞減,
而,∴在上沒(méi)有零點(diǎn),
即當(dāng)時(shí),方程無(wú)解.
綜上,實(shí)數(shù)a的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)人旅游有個(gè)特點(diǎn):喜歡在旅游區(qū)購(gòu)買(mǎi)當(dāng)?shù)氐拿麅?yōu)土特產(chǎn),黃岡市有很多名優(yōu)土特產(chǎn),黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜,由于醫(yī)圣李時(shí)珍出生在蘄春縣,很多人慕名而來(lái),回家時(shí)順帶買(mǎi)點(diǎn)“蘄春四寶”,通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)60名不同性別的游客在購(gòu)買(mǎi)“蘄春四寶”時(shí)是否在來(lái)蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
事先知道“蘄春四寶” | 8 | n | q |
事先不知道“蘄春四寶” | m | 4 | 36 |
總計(jì) | 40 | p | t |
附:
寫(xiě)出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字;
由以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)“蘄春四寶”和是否“事先知道蘄春四寶有關(guān)系”?
現(xiàn)從這60名游客中用分層抽樣的方法抽取15名游客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,再?gòu)某槿〉呐慰椭校S機(jī)選出2人給予小禮品,求有2名女游客是事先知道“蘄春四寶”的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展,加快農(nóng)村建設(shè),某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”,為了解大棚的面積與年利潤(rùn)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚,并對(duì)當(dāng)年的利潤(rùn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表:
由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近,并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;(結(jié)果保留三位小數(shù));
(2)小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝,估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤(rùn)為多少;
(3)另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元),其中無(wú)絲豆為:1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒為:1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好?
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)高三年級(jí)在返校復(fù)學(xué)后,為了做好疫情防護(hù)工作,一位防疫督察員要將2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通醫(yī)用口罩全部分配給3個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分得一盒,則不同的分法種數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù);
②對(duì)于任意的,都有成立;
③有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);
④若在點(diǎn)處的切線也是的切線,則必是零點(diǎn).
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是( )
A.①②③B.①②C.②③④D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在暑假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,靜靜同學(xué)為了研究日最高氣溫對(duì)某家奶茶店的A品牌冷飲銷(xiāo)量的影響,統(tǒng)計(jì)得到7月11日至15日該奶茶店A品牌冷飲的日銷(xiāo)量y(杯)與當(dāng)日最高氣溫x(℃)的對(duì)比表:
日期 | 7月11日 | 7月12日 | 7月13日 | 7月14日 | 7月15日 |
最高氣溫x(℃) | 31 | 33 | 32 | 34 | 35 |
銷(xiāo)量y(杯) | 55 | 58 | 60 | 63 | 64 |
(1)由以上數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程, 若天氣預(yù)報(bào)7月17日的最高氣溫為37℃,請(qǐng)預(yù)測(cè)當(dāng)天該奶茶店A品牌冷飲的銷(xiāo)量(取整數(shù));
(2)從這5天中任選2天,求選出的2天最高氣溫都達(dá)到33℃以上(含33℃)的概率.參考公式及參考數(shù)據(jù)如下:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫(xiě)有“海”“中”“加”“油”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,取到“加”就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫(xiě)有“海”“中”“加”“油”四個(gè)字,以每?jī)蓚(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
據(jù)此估計(jì),直到第二次就停止概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,求直線的極坐標(biāo)方程.
(2)已知直線(為參數(shù))恒經(jīng)過(guò)橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn).
①求的值;
②設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南充高中扎實(shí)推進(jìn)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng),積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng),走進(jìn)大自然,參加體育鍛煉,每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)35分鐘.現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生,對(duì)其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下表:
分組 | ||||||
男生人數(shù) | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數(shù) | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“鍛煉達(dá)人”.
(1)將頻率視為概率,估計(jì)我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少?
(2)從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng).
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長(zhǎng)候選人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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