已知命題p:方程x2+(m-1)x+1=0無實(shí)根;命題q:方程
x2m-1
+y2=1
是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.若¬p與p且q同時(shí)為假命題,求m取值范圍.
分析:由方程x2+(m-1)x+1=0無實(shí)根,求得命題p為真時(shí),-1<m<3;由方程
x2
m-1
+y2=1
是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,求得命題q為真時(shí),m>2,由復(fù)合命題真值表知:¬p與p且q同時(shí)為假命題,則命題p為真命題,命題q為假命題,故m的取值范圍滿足
-1<m<3
m≤2
,從而求得m的取值范圍.
解答:解:∵方程x2+(m-1)x+1=0無實(shí)根,
∴△=(m-1)2-4<0⇒-1<m<3;
故命題p為真時(shí),-1<m<3;
∵方程
x2
m-1
+y2=1
是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,
∴m-1>1⇒m>2,
故命題q為真時(shí),m>2,
由復(fù)合命題真值表知:¬p與p且q同時(shí)為假命題,則命題p為真命題,命題q為假命題,
-1<m<3
m≤2
⇒-1<m≤2,
故m的取值范圍是-1<m≤2.
點(diǎn)評:本題考查了復(fù)合命題的真假判斷,考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及一元二次方程的解,解答的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用復(fù)合命題真值表.
練習(xí)冊系列答案
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已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根;q:方程mx2+(m-1)x+m=0無實(shí)根.若“p或q”為真,p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知命題P:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根;命題Q:函數(shù)f(x)=lg[4x2+(m-2)x+1]的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,若P或Q為真,P且Q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知命題P:“方程x2+
y2m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”;命題Q:“方程2x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根”.若P∧Q假,P∨Q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根;
命題Q:?x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)寫出命題Q的否定“¬Q”;
(2)如果“P∨Q”為真命題,“P∧Q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無實(shí)數(shù)根.
(1)若p為真命題,求m的取值范圍;
(2)若q為真命題,求m的取值范圍;
(3)若“p或q”為真命題,求m的取值范圍.

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