19．已知m＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{x-4}{m{x}^{2}+4mx+3}$的定義域?yàn)椋?∞，+∞），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 由函數(shù)f（x）=$\frac{x-4}{m{x}^{2}+4mx+3}$的定義域?yàn)椋?∞，+∞），得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，mx2+4mx+3≠0恒成立，轉(zhuǎn)化為二次方程mx2+4mx+3=0的△＜0，然后求解關(guān)于m的不等式得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x-4}{m{x}^{2}+4mx+3}$的定義域?yàn)椋?∞，+∞），
即為對(duì)任意實(shí)數(shù)x，mx2+4mx+3≠0恒成立，而m＞0，
∴△=16m2-12m＜0，解得0$＜m＜\frac{3}{4}$．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，$\frac{3}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求函數(shù)y=$\sqrt{sinx}$+$\frac{1}{\sqrt{16-{x}^{2}}}$的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知集合A={（x，y）|x+y=1}，若（a，4）∈A，則a=-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|x2-6x+5=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-3）=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知集合A={x|0≤x-m≤2}，B={x|x＜0或x＞3}
（1）若A∩B=∅．求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∪B=B．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)集合A={-4，m2}．B={m-5，1-m}，又A∩B={-4}，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=2+4x2 （2）f（x）=2x-3x3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△OAB中$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$分別為$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$上的單位向量，∠AOB=120°，|OA|=3，且（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）⊥$\overrightarrow{AB}$．
（1）判斷△OAB的形狀；
（2）求S△OAB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．若方程lg（ax）lg（ax2）=4有兩個(gè)大于1的解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案