Question

14．已知集合A={x|0≤x-m≤2}，B={x|x＜0或x＞3}
（1）若A∩B=∅．求實數m的取值范圍；
（2）若A∪B=B．求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 解不等式可得A=[m，m+2]，結合B={x|x＜0或x＞3}，可得：
（1）若A∩B=∅．則$\left\{\begin{array}{l}m≥0\\ m+2≤3\end{array}\right.$，解得實數m的取值范圍；
（2）若A∪B=B．則$\left\{\begin{array}{l}m＞3\\ m+2＜0\end{array}\right.$，解得實數m的取值范圍．

解答 解：∵集合A={x|0≤x-m≤2}=[m，m+2]，
B={x|x＜0，或x＞3}=（-∞，0）∪（3，+∞），
（1）若A∩B=∅．
則$\left\{\begin{array}{l}m≥0\\ m+2≤3\end{array}\right.$，
解得：m∈[0，1]，
故實數m的取值范圍為[0，1]；
（2）若A∪B=B．
則A⊆B，
則$\left\{\begin{array}{l}m＞3\\ m+2＜0\end{array}\right.$
解得：m∈（-∞，-2）∪（3，+∞），
故實數m的取值范圍為：（-∞，-2）∪（3，+∞）

點評 此題考查了交集，并集及其運算，以及集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．