Question

設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，（n+1）S_n＜nS_n+1（n∈N^*），若

a8

a7

＜-1，則（　�。�

• A、S_n的最大值為S₈
• B、S_n的最小值為S₈
• C、S_n的最大值為S₇
• D、S_n的最小值為S₇

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出（n²-n）d＜2n²d，從而得到d＞0，所以a₇＜0，a₈＞0，由此求出數(shù)列{S_n}中最小值是S₇．

解答： 解：∵（n+1）S_n＜nS_n+1，
∴S_n＜nS_n+1-nS_n=na_n+1
即na₁+

n(n-1)d

2

＜na₁+nd，
整理得（n²-n）d＜2n²d
∵n²-n-2=-3n²-n＜0
∴d＞0
∵

a8

a7

＜-1＜0
∴a₇＜0，a₈＞0
數(shù)列的前7項(xiàng)為負(fù)，
故數(shù)列{S_n}中最小值是S₇
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列中前n項(xiàng)和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．