Question

把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（　　）

• A、y=sin（

  1

  2

  x-

  π

  3

  ），x∈R
• B、y=sin（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ），x∈R
• C、y=sin（2x-

  π

  3

  ），x∈R
• D、y=sin（2x+

  π

  3

  ），x∈R

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：函數(shù)y=sinx的圖象上把所得各點(diǎn)向左平行移動(dòng)

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，就是把x換為x+

π

3

，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），就是把x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

，整理后得答案．

解答： 解：把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所表示的函數(shù)解析式為：y=sin（x+

π

3

）；
再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是：y=sin（

1

2

x+

π

3

）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移和周期變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，周期變換是改變自變量x的系數(shù)ω，ω?cái)U(kuò)大，周期縮小，ω縮小，周期擴(kuò)大，是中檔題．