已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值,并寫出取最大值時的取值集合;
(2)在中,角的對邊分別為,若求的最小值.
(1),(2)
解析試題分析:(1)研究三角函數(shù)性質(zhì),首先將其化為基本三角函數(shù)形式,即.利用兩角和與差余弦公式、二倍角公式、配角公式,化簡得,再結合三角函數(shù)基本性質(zhì),可得函數(shù)的最大值為.的取值集合為.(2)解三角形問題,利用正余弦定理進行邊角轉化. 因為,所以已知一角及兩夾邊,利用余弦定理得.結合基本不等式,可得.
試題解析:(1)
.
∴函數(shù)的最大值為.當取最大值時
,解得.
故的取值集合為. (6分)
(2)由題意,化簡得
,, ∴, ∴
在中,根據(jù)余弦定理,得.
由,知,即.
∴當時,取最小值. (12分)
考點:兩角和與差余弦公式、二倍角公式、配角公式, 余弦定理
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當函數(shù)取得最大值時,求自變量的集合;
(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)求函數(shù)的周期;
(2)如果的最小值為,求的值,并求此時的最大值及圖像的對稱軸方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知向量a=(cosx,-),b=(sinx,cos2x),x∈R,設函數(shù)f(x)=a·b.
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.
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