已知函數(shù),.
(1)求的最小正周期及值域;
(2)求單調(diào)遞增區(qū)間.

(1),值域為(2)

解析試題分析:先將函數(shù)解析式展開,再用二倍角公式降冪統(tǒng)一角,最后用兩角和差公式的逆用即化一公式將其化簡為的形式,(1)根據(jù)周期公式求其周期,再根據(jù)正弦的值域求此函數(shù)的值域。(2)將整體角代入正弦的單調(diào)增區(qū)間解得的范圍即為所求。
解:(1)因為
                               1分
                             3分
 ,                                  4分
所以 .                                           6分
因為,
所以.                                     7分
所以.
所以的值域為.                                  8分
(2)因為 ,                         10分
所以  .                            11分
所以.                                  12分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.     13分
考點:1三角函數(shù)的化簡變形;2三角函數(shù)的周期、值域和單調(diào)性。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)+的部分圖象如圖所示.
(1)將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)上的值域;
(2)求使的取值范圍的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(A>0,ω>0)的一系列對應(yīng)值如下表:

x
 

 

 

 

 

 

 

 
y
 
-1
 
1
 
3
 
1
 
-1
 
1
 
3
 
 
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)(k>0)周期為,當(dāng)x∈[0,]時,方程恰有兩個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍;

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已知角的終邊落在直線上,求的值。

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已知角的終邊與單位圓交于點P().
(1)寫出、、值;
(2)求的值.

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已知函數(shù),
(l)求函數(shù)的最小正周期;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

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已知:函數(shù)
(1)求函數(shù)的周期T,與單調(diào)增區(qū)間.
(2)函數(shù)的圖象有幾個公共交點.
(3)設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為,試確定滿足的值,并對此時的值求的最小值.

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值,并寫出取最大值時的取值集合;
(2)在中,角的對邊分別為,若的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,cosωx),其中0<ω<2,函數(shù),其圖象的一條對稱軸為。
(1)求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,S△ABC為其面積,若,b=1,,求a的值。

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