Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn).

(1) 求過三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑；

(2)求過點(diǎn)與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）和.

【解析】試題分析：（1）先求出圓心坐標(biāo)，分別求出線段與的垂直平分線，求出兩直線的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo)，求出圓心與點(diǎn)的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為，表示出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑求出的值，確定出此時(shí)切線方程.

試題解析：(1)設(shè)圓的方程為： ，

將三個(gè)帶你的坐標(biāo)分別代入圓的方程，解得，

所以圓的方程為，圓心是、半徑.

(2)當(dāng)所求直線方程斜率不存在時(shí)，直線方程為，與圓相切；

當(dāng)所求直線方程斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為： ，

因?yàn)榕c圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，

所以所求直線方程為，

綜上，所以直線為.