如圖，一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點，口寬EF=4米，高3米
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求拋物線方程．
（2）現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？
（1）如圖以O(shè)為原點，AB所在的直線為X軸，建立平面直角坐標系，
則F（2，3），設(shè)拋物線的方程是x2=2py（p＞0）
因為點F在拋物線上，所以4=2p×3，p=
2
3

所以拋物線的方程是x2=
4
3
y（5分）
（2）等腰梯形ABCD中，AB∥CD，線段AB的中點O是拋物線的頂點，AD，AB，BC分別與拋物線切于點M，O，N
y'=
3
2
x，設(shè)N（x0，y0），x0＞0，，
則拋物線在N處的切線方程是y-y0=
3
2
x0(x-x0)，所以B(
1
2
x0，0)C(
4+x02
2x0
，3)，（10分）
梯形ABCD的面積是S=
1
2
(x0+
4+x02
2x0
)×3=
3
2
(2x0+
4
x0
)=3(x0+
2
x0
)≥6
2
，等號當且僅當x0=
2
時成立，
答：梯形ABCD的下底AB=
2
米時，所挖的土最少（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的方程為，直線的方程為，點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知，點是拋物線的焦點，是拋物線上的動點，求的最小值及此時點的坐標；
（3）設(shè)點、是拋物線上的動點，點是拋物線與軸正半軸交點，是以為直角頂點的直角三角形．試探究直線是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2的準線方程是y=1，則a的值為（　�。�
A．
1
4
B．-
1
4
C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=2px2（p≠0）的焦點坐標為（　�。�
A．（0，p）B．（0，
1
4p
）		C．（0，
1
8p
）		D．（0，±
1
8p
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，點M（1，0）關(guān)于y軸的對稱點為N，直線l過點M交拋物線于A，B兩點．
（Ⅰ）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；
（Ⅱ）求△ANB面積的最小值；
（Ⅲ）當點M的坐標為（m，0）（m＞0，且m≠1）．根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）推測并回答下列問題（不必說明理由）：
①直線NA，NB的斜率是否互為相反數(shù)？
②△ANB面積的最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=2px，點P（-1，0）是其準線與x軸的焦點，過P的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（1）當線段AB的中點在直線x=7上時，求直線l的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個截面為拋物線形的舊河道（如圖1），河口寬AB=4米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形（如圖2），要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土．
（1）建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼挡⑶蟪鰭佄锞�弧AB的標準方程；
（2）試求當截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，線段Ab的中點O是拋物線的頂點，DA、AB、BC分別與拋物線切于點M、O、N．等腰梯形的高是3，直線CD與拋物線相交于E、F兩點，線段EF的長是4．
（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求拋物線的方程；
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD的面積的最小值，并確定此時M、N的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的左右焦點為，作作軸的垂線與交于兩點，與軸交于點，若，則橢圓的離心率等于________.

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