【題目】已知拋物線:（）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，若滿足，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）見解析，.

【解析】

（1）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線定義，可得的方程，即可得出拋物線的方程；

（2）方法一：設(shè)，，由得，進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算并化簡整理，運(yùn)用直線的斜率公式和直線方程，以及直線恒過定點(diǎn)的求法，可得所求定點(diǎn)坐標(biāo).

方法二：設(shè)，，設(shè)直線：（），與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，而，則，代入坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算并解出，進(jìn)行檢驗(yàn)后可得直線方程，由此可得直線恒過定點(diǎn)以及定點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）拋物線:（）的準(zhǔn)線方程為，

由拋物線的定義得，，

解得，

所以拋物線方程為.

（2）方法一：設(shè)，，，且，皆不為，

，

，即，

，

又，，

直線斜率為，

直線方程為：，

即為，

直線恒過定點(diǎn)，

直線恒過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.

方法二：設(shè)，，

由條件可知直線的斜率不為0，可設(shè)直線：（），

代入,得：，

，，，

，

，

即，

，

，

，符合，

直線：，則直線恒過定點(diǎn)，

直線恒過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)用“10分制”調(diào)查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若滿意度不低于9.5分，則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海關(guān)對同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測．

地區(qū)




數(shù)量

50

150

100

（1）求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直.，，，，，，.

（1）求證：平面ABE；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo)．為加強(qiáng)心理健康教育工作的開展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級開設(shè)了《心理健康》選修課，學(xué)分為2分．學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評價(jià)，獲得“合格”評價(jià)的學(xué)生給予50分的平時(shí)分，獲得“不合格”評價(jià)的學(xué)生給予30分的平時(shí)分，另外還將進(jìn)行一次測驗(yàn)．學(xué)生將以“平時(shí)分×40%+測驗(yàn)分×80%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于60分者獲得學(xué)分．

該校高二(1)班選修《心理健康》課的學(xué)生的平時(shí)分及測驗(yàn)分結(jié)果如下：

測驗(yàn)分

[30，40)

[40，50)

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

平時(shí)分50分人數(shù)

0

1

1

3

4

4

2

平時(shí)分30分人數(shù)

1

1

1

1

1

0

0

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表，并分析是否有95%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測驗(yàn)分是否達(dá)到60分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)？

選修人數(shù)

測驗(yàn)分

達(dá)到60分

測驗(yàn)分

未達(dá)到60分

合計(jì)

平時(shí)分50分

平時(shí)分30分

合計(jì)

（2）用樣本估計(jì)總體，若從所有選修《心理健康》課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期望．

附：，其中

0．1

0．05

0．025

0．01

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879/p>

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上任意一點(diǎn)，，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，過的直線交曲線于、 兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝0有4個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A.(0，＋∞)B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過1%．已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：（為正常數(shù)，為原污染物數(shù)量）.若前5個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過濾掉了90%，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，至少還需要過濾（ ）

A. 小時(shí)B. 小時(shí)C. 5小時(shí)D. 小時(shí)

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