【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)討論見解析

【解析】

(Ⅰ)利用導數(shù)的幾何意義求解即可;

(Ⅱ)分類討論參數(shù)的范圍,利用導數(shù)證明單調(diào)性即可.

解:(Ⅰ)當時,

所以

所以

所以曲線在點處的切線方程為

(Ⅱ)因為,

所以

1)當時,因為

,

,

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

2)當時,令,得

時,

,得

,得

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

②當時,

;

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

③當時,因為

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

④當時,由;

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

綜上可知,當時,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

時,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

時,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

時,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

時,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

練習冊系列答案
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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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【題目】以下四個命題:①命題“若,”的逆否命題為“若,則”;②“”是“”的充分不必要條件; ③若為假命題,則均為假命題;④對于命題使得,則,均有.其中,真命題的個數(shù)是 ( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】為了適應(yīng)新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測評(總分100分),在成績統(tǒng)計分析中,抽取12名學生的成績以莖葉圖形式表示如圖,學校規(guī)定測試成績低于87分的為未達標,分數(shù)不低于87分的為達標”.

1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù);

2)在這12名學生中從測試成績介于80~90之間的學生中任選2人,求至少有1達標的概率.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、是橢圓的上頂點,,且的面積為1.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)設(shè)、是橢圓上的兩個動點,,求當的面積取得最大值時,直線的方程.

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【題目】設(shè)橢圓方程為,過點的直線l交橢圓于點A,BO是坐標原點,點P滿足,點N的坐標為,當l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求:

1)動點P的軌跡方程;

2的最小值與最大值.

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【題目】(2017高考新課標Ⅲ,19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,∠ABD=CBDAB=BD.

(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;

(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.

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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談,求2人均為男生的概率.

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【題目】某工廠有兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,第一車間有工人200人,第二車間有工人400人,為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間(單位:min)分別進行統(tǒng)計,得到下列統(tǒng)計圖表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分組).

分組

頻數(shù)

[55,65)

2

[65,75)

4

[75,85)

10

[85,95]

4

合計

20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

(Ⅰ)分別估計兩個車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù);

(Ⅱ)分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值,并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

(Ⅲ)從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中隨機抽取2人,求抽取的2人中,至少1人生產(chǎn)時間小于65min的概率.

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