【題目】已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若只存在2個(gè)正整數(shù)n滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列方程可求出首項(xiàng)和公差，從而寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；由可得到數(shù)列的遞推關(guān)系式，構(gòu)造數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出.（2）利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再判斷數(shù)列的增減性，根據(jù)題意得到結(jié)果.

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

因?yàn)?/span>，，

所以，，

解得，.

因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

由得，

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，

所以，

所以，，.

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）由（1）知，

所以，

，

所以，

又，

所以.

，

所以數(shù)列是遞增的，

又，，，

所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

（1）若，求的最小值；

（2）記f（x）的圖象在處的切線的縱截距為，求的極值；

（3）若有2個(gè)零點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論的極值；

（2）當(dāng)且時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：對(duì)任意，存在，使得；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，，.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在多邊形中，四邊形為等腰梯形，，，，四邊形為直角梯形，，．以為折痕把等腰梯形折起，使得平面平面，如圖2所示．

（1）證明：平面．

（2）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)分別作直線與，設(shè)直線交橢圓于另一點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn)，分別過和作橢圓的兩條切線，且兩條切線交于點(diǎn)，分別過和作橢圓的兩條切線，且兩條切線交于點(diǎn)．證明：點(diǎn)在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，已知直線，直線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C以及直線，的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點(diǎn)，直線與曲線C分別交于O、B兩點(diǎn)，求的面積．

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