設(shè)函數(shù)f（x）=
x3
3
sinθ+
3
2
x2cosθ+
1
3
cosθ，其中θ∈[0，
π
6
]，則導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先對(duì)函數(shù)f（x）=
x3
3
sinθ+
3
2
x2cosθ+
1
3
cosθ，進(jìn)行求導(dǎo)，然后將x=1代入，再由兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最后答案．
解答： 解：∵f（x）=
x3
3
sinθ+
3
2
x2cosθ+
1
3
cosθ，
∴f'（x）=sinθx2+
3
cosθx
∴f′（1）=sinθ+
3
cosθ=2sin（θ+
π
3
）
∵θ∈[0，
π
6
]，∴θ+
π
3
∈[
π
3
，
π
2
]
∴sin（θ+
π
3
）∈[
3
2
，1]
∴f′（1）∈[
3
，2]
故答案為：[
3
，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和基礎(chǔ)題的練習(xí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記
n
i=1
ai=a1+a2+a3+…+an，則函數(shù)f（x）=
21
n=1
|x-n|的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R對(duì)任意的實(shí)數(shù)m、n都有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）在你學(xué)過的函數(shù)中，有沒有滿足上述條件的函數(shù)？若有，試舉一例；
（2）試探求f（0）的值，并寫出過程；
（3）求證：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
（4）試猜想f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C1：ρ=2sinθ，C2：ρ=2cosθ分別相較于A、B兩點(diǎn)，則線段AB直平分線的極坐標(biāo)方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-
2
，0）和F2（
2
，0），點(diǎn)T（x，y）滿足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)T的軌跡M的方程；
（2）過點(diǎn)（0，1）且斜率k=
2
2
的一條直線與軌跡M相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，OP、OQ所在的直線的斜率分別是kOP、kOQ，求kOP•kOQ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱臺(tái)的上下底面面積分別為S1、S2，若平行于底面的截面將棱臺(tái)的側(cè)面積分成m、n兩部分，則截面面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）=f（x）成立，又f（1）=1，f（2）=-3，則f（3）+f（4）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2+2x-2的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，1]
B、[1，+∞）
C、（-∞，2]
D、[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若sin（π-A）=
3
5
，tan（π+B）=
12
5
，則cosC=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案