已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|2x＜
1
2
或log
1
5
x＜-1}．
（1）若a=-1，求A∪B；（∁RA）∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：（1）將a=-1代入確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的并集，找出A補集與B的交集即可；
（2）由題意分A為空集與A不為空集兩種情況，求出a的范圍即可．
解答： 解：（1）當(dāng)a=-1時，A={x|-2≤x≤2}，B={x|x＜-1或x＞5}，
∴A∪B={x|x＜2或x＞5}；∁RA={x|x＜-2或x＞2}，
則（∁RA）∩B={x|x＜-2或x＞5}；
（2）當(dāng)A=∅時，2a≥a+3，即a≥3；
當(dāng)A≠∅時，可得
a＜3
2a≥-1
a+3≤5
，
解得：-
1
2
≤a≤2，
綜上所述，a的取值范圍{a|a≥3或-
1
2
≤a≤2}．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象過點（-1，-6），且函數(shù)g（x）=f′（x）+6x是偶函數(shù)
（1）求m、n的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知cos2A+6sin2
B+C
2
=4．
（Ⅰ） 求角A的度數(shù)；
（Ⅱ） 若a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=3sin（
π
6
-2x）（-
1
24
π＜x＜
5
12
π）的單調(diào)區(qū)間和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，若向量
a
，
b
滿足|
a
|=8，|
b
|=15，且|
a
-
b
|=|
a
+
b
|．
（Ⅰ）判斷四邊形ABCD的形狀；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|及|
a
-
b
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，A1，A2；B1，B2分別為橢圓的長軸和短軸的端點（如圖）．若四邊形B1F1B2F2的面積為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓C的右焦點重合，過點N（5，2）任意作一條直線l，交拋物線E于A，B兩點．證明：以AB為直徑的所有圓是否過拋物線E上一定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中正確的有
 
（填上所有正確命題的序號）
①若實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，則a，b，c中至少有一個不小于1
②若z為復(fù)數(shù)，且|z|=1，則|z-i|的最大值等于2
③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx
④定積分
∫
π
0
π-x2
dx=
π2
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上所有點向右平移
π
6
個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則φ等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2，x＜1
x-1，x≥1
，則f[f（-2）]的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案