Question

將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上所有點(diǎn)向右平移

π

6

個單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上所有點(diǎn)向右平移

π

6

個單位后，
得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x-

π

6

）+φ]=sin（2x+φ-

π

3

）；
再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得函數(shù)y=sin（2x+φ-

π

3

）為奇函數(shù)，故有φ-

π

3

=kπ，k∈z．
再根據(jù)0＜φ＜π，可得φ=

π

3

，
故答案為：

π

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．