Question

求函數y=3sin（

π

6

-2x）（-

1

24

π＜x＜

5

12

π）的單調區(qū)間和值域．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：先確定-

2

3

π＜

π

6

-2x＜

π

4

，再結合正弦函數的單調區(qū)間，即可得出結論．

解答： 解：∵-

1

24

π＜x＜

5

12

π，
∴-

2

3

π＜

π

6

-2x＜

π

4

，
∴-

2

3

π＜

π

6

-2x＜-

π

2

，即函數的單調減區(qū)間為（-

1

24

π，

π

3

）；
∴-

π

2

＜

π

6

-2x＜

π

4

，即函數的單調增區(qū)間為（

π

3

，

5

12

π）
∵-

2

3

π＜

π

6

-2x＜

π

4

，
∴-1≤sin（

π

6

-2x）＜

2

2

，
∴-3≤3sin（

π

6

-2x）＜

3 2

2

，
∴函數的值域為[-3，

3 2

2

）．

點評：本題考查正弦函數的圖象，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．