設(shè)命題p:“若a≥0,則x2+x-a=0有實(shí)根”.
(Ⅰ)試寫出命題p的逆否命題;
(Ⅱ)判斷命題p的逆否命題的真假,并寫出判斷過程.
考點(diǎn):四種命題的真假關(guān)系,四種命題
專題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:(I)根據(jù)逆否命題的定義寫出其逆否命題;
(II)利用一元二次方程無根的條件判斷逆否命題的真假.
解答: 解:(I)命題的逆否命題是:若x2+x-a=0無實(shí)根,則a<0;
(II)∵x2+x-a=0無實(shí)根
∴△=1+4a<0,
∴a<-
1
4
<0,
∴命題p的逆否命題是真命題.
點(diǎn)評(píng):本題考查了逆否命題的定義及命題的真假判定,熟練掌握四種命題的定義是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)y=sin3x的圖象作下列平移可得y=sin(3x+
π
6
)的圖象( 。
A、向右平移 
π
6
個(gè)單位
B、向左平移
π
6
個(gè)單位
C、向右平移
π
18
個(gè)單位
D、向左平移
π
18
個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin4x+2
3
sinx•cosx-cos4x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且f(A)=2,求
b+c
2a
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)盒子中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)大小、形狀完全相同的小球,現(xiàn)從中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,抽取的球的編號(hào)分別記為x1、x2,記ξ=|x1-1|+|x2-2|.
(Ⅰ)求ξ取最大值的概率;
(Ⅱ)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
-x3+x2,x<1
alnx,x≥1
,其中a為實(shí)常數(shù),且a≠0.
(Ⅰ)若a≤-1,證明:當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥(a+2)x-x2
(Ⅱ)設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn),若在函數(shù)y=f(x)的圖象上總存在不同兩點(diǎn)A,B,使OA⊥OB,且線段AB的中點(diǎn)在y軸上,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)若sin(π+α)=
4
5
,且α是第四象限角,求cos(α-2π)的值.
(2)求
tan(-150°)•cos(-570°)•cos(-1140°)
tan(-210°)•sin(-690°)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn,且Sn=
5
2
n2-
3
2
n(n∈N*),bn=
1
5
(an+4).
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式,并證明{an}是等差數(shù)列
(2)證明不等式
5amn
-
aman
>1對(duì)任意m、n∈N*都成立
(3)若數(shù)列dn=3bn+(-1)n-1•λ•2bn(n∈N*),問是否存在非零整數(shù)λ,使得對(duì)于任意正整數(shù)n,都有dn+1>dn?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為e=
2
2
,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,
3
),且F2在線段PF1的中垂線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)如果圓E:(x-
1
2
2+y2=r2上的所有點(diǎn)都不在橢圓C的外部,求圓E的半徑r的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1,
(1)寫出數(shù)列的前5項(xiàng);
(2)數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?說明理由.
(3)寫出{an}的通項(xiàng)公式.

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同步練習(xí)冊(cè)答案