【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC= ，

∴cos（B+C）= ，

又∵0＜B+C＜π，

∴B+C= ，

∵A+B+C=π，

∴A= ；


（2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，

得（2 ）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，

把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，

整理得：bc=4，

則△ABC的面積S= bcsinA= ×4× = ．


【解析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數(shù)，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知點的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為.曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點，求.

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（1）若，求函數(shù)的極值；

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（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若 =0，求點P的坐標(biāo)；
（3）求角∠F1PF2余弦值的最小值．

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【題目】已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣ ＜x＜2}，則cx2+bx+a＜0的解集為 ．

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【題目】設(shè)Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，a1=2，Sn+1（Sn+1﹣2Sn+1）=3Sn（Sn+1），則a100等于（ ）
A.2×398
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C.2×399
D.4×399

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【題目】為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在某學(xué)校進行了如下的隨機調(diào)查：向被調(diào)查者提出兩個問題：（1）你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？（2）在過路口的時候你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對調(diào)查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個問題；否則就回答第（2）個問題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需要回答“是”或“不是”，因為只有被調(diào)查本人知道回答了哪個問題，所以都如實做了回答．如果被調(diào)查的600人（學(xué)號從1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估計在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是 ．

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【題目】如圖在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4，給出如下判斷： ①存在點D（O點除外），使得四面體DABC有三個面是直角三角形；
②存在點D，使得點O在四面體DABC外接球的球面上；
③存在唯一的點D使得OD⊥平面ABC；
④存在點D，使得四面體DABC是正棱錐；
⑤存在無數(shù)個點D，使得AD與BC垂直且相等．
其中正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的序號填上）．

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