已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)，
（1）求橢圓的離心率；   
（2）求此雙曲線方程．
分析：（1）由橢圓的性質(zhì)，可得橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的a1=5，b1=3，根據(jù)c=
a2-b2
求出c，即可得出橢圓的離心率
c
a
，
（2）由橢圓的性質(zhì)，可得橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則可得c=4，又由雙曲線的離心率可得a的值，進(jìn)而可得b，將a、b的值代入雙曲線方程可得答案．
解答：解：（1）橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的a1=5，b1=3，
∴c=
a2-b2
=4，
得出橢圓的離心率e=
4
5
．
（2）∵橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0），
則可設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∵c=4，又雙曲線的離心率等于2，即
c
a
=2，
∴a=2．
∴b2=c2-a2=12；
故所求雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，注意區(qū)分并記憶橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲x+y+1=0的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等
5
，則該雙曲線的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率e=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x-y+
2
=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)（-
1
2
，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知雙曲線的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P，使得是P到l的距離d與的等比中項(xiàng)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，，左準(zhǔn)線為，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)，使得是到的距離與的等比中項(xiàng)？

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