函數(shù)y=
x2+x+1
的定義域是
R
R
，值域為
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)需要滿足被開方式大于等于零，（2）值域的求解用整體思想結(jié)合冪函數(shù)性質(zhì)求解．
解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，需要滿足x2+x+1≥0，
因為x2+x+1=(x+
1
2
)2+
3
4
＞0，
所以函數(shù)的定義域為R．
（2）由（1）知x2+x+1=(x+
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
，
所以函數(shù)的值域為[
3
2
，+∞)，
故答案為：R；[
3
2
，+∞)．
點評：本題考察函數(shù)定義域值域的求解，定義域要根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)來列條件、解不等式，值域利用基本初等函數(shù)單調(diào)性來解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=-
2
x
在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=
x2(x-1)
x-1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x-1）的圖象可由y=log2（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若2a=3b＜1，則a＜b＜0；
則上述正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+x+1
的定義域是
R
R
，值域為
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題①若函數(shù)f（x）的圖象過點（2，1），則f（x-1）的圖象必過（3，1）點；②y=lg|x|為偶函數(shù)，③若y=f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增，則y=-f（x）在區(qū)間（1，2）遞減；④函數(shù)f（x）=x2-2x+3有兩個零點；⑤函數(shù)y=x2-x+1的零點可以用二分法求得近似值，其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=-
1
x
在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=
x2(x+1)
x+1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x+1）的圖象可由y=log2（x-2）的圖象向左平移3個單位得到；
④若1.4a=1.414b＜1，則a＜b＜0；   
則上述正確命題的序號是
③④
③④
．

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