Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx-1，其中a∈（0，4），b∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）+f（-x）＜3x；
（2）設(shè)b＜0，當(dāng)x∈[-

1

a

，0]時(shí)，f（x）的值域是[-

3

a

，0]，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）將a=1代入化簡，解不等式即可；
（2）觀察a，b的大到致取值范圍，由圖象確定其單調(diào)性，進(jìn)而確定f（0）=-1=-

3

a

，且f（-

1

a

）=

1

a

+

b

a

-1=0，從而求a，b的值．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，原不等式f（x）+f（-x）＜3x可化為：
2x²-3x-2＜0，
解得，-

1

2

＜x＜2；
（2）∵b＜0，∴函數(shù)f（x）=ax²+bx-1的對稱軸x=-

b

2a

＞0，開口向上；
則f（x）=ax²+bx-1在[-

1

a

，0]上是減函數(shù)；
則f（0）=-1=-

3

a

，且f（-

1

a

）=

1

a

+

b

a

-1=0，
解得，a=3，b=2．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)及函數(shù)與方程之間的關(guān)系，屬于中檔題．