Question

【題目】已知數列{an}是公差為2的等差數列，且a1 ， a4 ， a13成等比數列，數列{ }是首項為1，公比為3的等比數列．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設數列{an+bn}的前n項和Rn ， 若不等式 ≤λ3n+n+3對n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得d=2

解得a1=3

∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．

又數列 是首項為1，公比為3的等比數列，

∴ ，

∴

（2）解：令 ，

，

兩式相減得： ，

，

∴

∴ ，

=n（3n+n+2）

由 對n∈N+恒成立可得 對n∈N+恒成立，

則λ≥1

【解析】（1）數列{an}是公差為2的等差數列，a1 ， a4 ， a13成等比數列，d=2 求得a1 ， 根據等差數列通項公式即可求得an ， 由 ，將an ， 的通項公式代入即可求得數列{bn}的通項公式；（2）由（1）可知，利用乘以公比“錯位相減法”求得數列{bn}前n項和，求得數列{an}的前n項和，即可求得Rn ， 根據式 ≤λ3n+n+3，采用分離變量 ，根據函數的單調性，求λ的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等比數列的通項公式（及其變式）(通項公式：)，還要掌握數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)的相關知識才是答題的關鍵．