Question

對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數統(tǒng)計，隨機抽去了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表如下：

分組	頻數	頻率
[10，15）	9	0.45
[15，20）	5	n
[20，25）	m	r
[25，30）	2	0.1
合計	M	1

（1）求出表中M，r，m，n的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至少一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的概率．

Answer 1

分析：（1）利用第一組的頻數與頻率數據求出樣本容量M，再求出n、r的值；
（2）參加社區(qū)服務的次數在[25，30）內的學生有2人，參加社區(qū)服務的次數在[20，25）內的學生有4人；計算從這6人中任選2人的情況種數和，至少一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的情況種數，利用古典概型概率公式計算．

解答：解：（1）因為

9

M

=0.45，所以M=20，
又因為9+5+m+2=20，所以m=4，
所以n=

5

20

=0.25，r=

4

20

=0.2；
（2）設參加社區(qū)服務的次數在[25，30）內的學生有2人，參加社區(qū)服務的次數在[20，25）內的學生有4人；
從這6人中任選2人共有

C

2 6

=15種情況，
其中至少一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的有

C

1 2

×

C

1 4

+

C

2 2

=9種情況，
∴至少一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的概率為

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查了頻率分別表，考查了古典概型的概率計算，解題的關鍵是求得符合條件的基本事件個數．