精英家教網(wǎng)對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下,頻率分布直方圖如圖:
分組 頻數(shù) 頻率
[10,15) 10 0.25
[15,20) 25 a
[20,25) m p
[25,30) 2 0.05
合計 M 1
(Ⅰ)求出表中M,p及圖中a的值;
(Ⅱ)若該校高一學(xué)生有360人,試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.
分析:(I)利用統(tǒng)計中,頻率=
頻數(shù)
樣本容量
求出表中的M,利用頻數(shù)和為M求出m,利用頻率分布直方圖中頻率=縱坐標(biāo)×組距求出a的值.
(II)利用頻率=
頻數(shù)
樣本容量
,求出參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù).
(III)先利用頻率=
頻數(shù)
樣本容量
求出參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生人數(shù),利用列舉的方法求出從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人的情況,列舉出至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人數(shù),利用古典概型的概率個數(shù)求出概率.
解答:解:(Ⅰ)由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知,
10
M
=0.25
,
所以M=40.
因為頻數(shù)之和為40,所以10+25+m+2=40,m=3.p=
3
M
=
3
40

因為a是對應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商,所以a=
25
40×5
=0.125

(Ⅱ)因為該校高三學(xué)生有360人,分組[10,15)內(nèi)的頻率是0.25,
所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù).360×0.25=90人.
(Ⅲ)這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有3+2=5人,
設(shè)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人為{a1,a2,},在區(qū)間[25,30)內(nèi)的人為{b1,b2}.
則任選2人共有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)10種情況,
而兩人都在[20,25)內(nèi)共有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)3種,
至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.p=1-
3
10
=
7
10
點評:在解決頻率分布直方圖的問題時,要注意直方圖中的縱坐標(biāo),直方圖中求頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距;求事件的概率時,一個先判斷事件是什么概型,再選擇合適的概率公式.
練習(xí)冊系列答案
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(2013•成都模擬)對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下:
分組 頻數(shù) 頻率
[10,15) 5 0.25
[15,20) 12 n
[20,25) m p
[25,30) 1 0.05
合計 M 1
(1)求出表中m、p的值;
(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);
(3)學(xué)校決定對參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰,對參加活動次數(shù)在[25,30)區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價值80元的學(xué)習(xí)用品,對參加活動次數(shù)在[25,30)區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價值60元的學(xué)習(xí)用品,對參加活動次數(shù)在[15,20)區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價值40元的學(xué)習(xí)用品,對參加活動次數(shù)在[10,15)區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價值20元的學(xué)習(xí)用品,在所取樣本中,任意取出2人,并設(shè)X為此二人所獲得用品價值之差的絕對值,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

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(2012•湖北模擬)對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此教據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖:
分組 頻數(shù) 頻率 獎品價值(元)
[10,25) 5 0.25 20
[15,20) 12 n 40
[20,25) m p 60
[25,30) 1 0.05 80
合計 M 1
(I)求出表中M,p及圖中a的值;
(Ⅱ)學(xué)校決定對參加社區(qū)服務(wù)的這M名學(xué)生進(jìn)行表彰,對參加活動次數(shù)在[25,30),[20,25),[15,20),[10,15)區(qū)間的學(xué)生依次發(fā)放價值80元,60元、40元、20元的學(xué)習(xí)用品,在所取樣本中,任意取出2人,并設(shè)X為此二人所獲得用品價值之差的絕對值,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計,隨機抽去了M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下:
分組 頻數(shù) 頻率
[10,15) 9 0.45
[15,20) 5 n
[20,25) m r
[25,30) 2 0.1
合計 M 1
(1)求出表中M,r,m,n的值;
(2)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊市高三第三次月考文科數(shù)學(xué) 題型:填空題

本小題滿分12分)

                        對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

M

1

 

 

 

(Ⅰ)求出表中及圖中的值;

(Ⅱ)若該校高一學(xué)生有360人,試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);

(Ⅲ)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

 

 

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