【題目】若函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x∈R，y∈R），則f（2016）= ．

【答案】-1
【解析】解：∵函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x∈R，y∈R）， ∴取x=1，y=0，得f（0）=f（1）+f（1）=2，
取x=y=1，得1=f（2）+f（0）=f（2）+2，得f（2）=﹣1，
取x=0，得f（0）f（y）=f（y）+f（﹣y），∴f（y）+f（﹣y）=2f（y），∴f（x）是偶函數(shù)，
取x=y=2，得f（2）f（2）=f（4）+f（0），∴1=f（4）+2，解得f（4）=﹣1，
取x=y=4，得f（4）f（4）=f（8）+f（0），∴1=f（8）+2，解得f（8）=﹣1，
…
以此類推，得到：f（2016）=﹣1．
所以答案是：﹣1．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值，需要了解函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上（ ）
A.單調(diào)遞增，且有最小值f（1）
B.單調(diào)遞增，且有最大值f（1）
C.單調(diào)遞減，且有最小值f（2）
D.單調(diào)遞減，且有最大值f（2）

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【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、玉、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃�、乙丑、丙寅�?/span>.癸酉，甲戌、乙亥、子、.癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，共得到60個(gè)組合，周而復(fù)始，循環(huán)記錄.2010年是“干支紀(jì)年法”中的庚寅年，那么2019年是“干支紀(jì)年法”中的（ ）

A.己亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2﹣|x|的值域是（ ）
A.（0，1]
B.（0，1）
C.（0，+∞）
D.R

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【題目】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

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【題目】設(shè)集合A={1，2，3}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a，b），記“點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤6，n∈N），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（ ）
A.4
B.2和6
C.3和5
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（ ）

A. 對(duì)任意x∈R，都有x2＜0B. 不存在x∈R，都有x2＜0

C. 存在x0∈R，使得x02≥0D. 存在x0∈R，使得x02＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）=f′（1）x2+ex ， 則f（1）=（ ）
A.e
B.0
C.e+1
D.e﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（ ）
A.必要不充分條件
B.既不充分也不必要條件
C.充要條件
D.充分不必要條件

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