Question

12．若過點P₁（2，3），P₂（6，-1）的直線上一點P使|$\overrightarrow{P{P}_{1}}$|：|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|=3，求點P的坐標．

Answer 1

分析 本題考查的知識點是線段的定比分點，處理的方法是：分類討論，分P為內(nèi)分點和P為內(nèi)分點兩種情況，計算出對應(yīng)的λ值，然后代入定比分點公式進行求解．

解答 解：①若P點在線段P₁P₂上，則λ=3
此時$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2+3×6}{1+3}=5}\\{y=\frac{3-3}{1+3}=0}\end{array}\right.$，此時P點坐標為：（5，0）
②若P點在線段P₁P₂的延長線上，則λ=-3
此時$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2-18}{1-3}=8}\\{y=\frac{3+3}{1-3}=-3}\end{array}\right.$，
此時P點坐標為：（8，-3）
綜上所述，滿足條件的P點坐標為：（5，0）或（8，-3）．

點評 如果已知，有向線段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及點C分線段AB所成的比，求分點C的坐標，可將A，B兩點的坐標代入定比分點坐標公式進行求解．