Question

甲、乙兩人玩拋擲正四面體玩具游戲，現(xiàn)由兩枚大小相同，質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每枚玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字3，4，5，7，甲先擲一枚玩具，朝下的面上的數(shù)字記 為a，乙后擲一枚玩具，朝下的面的數(shù)字記為b．
（1）求事件“a+b≥10”的概率；
（2）若游戲規(guī)定：當(dāng)“a+b為奇數(shù)”時(shí)，甲 贏；當(dāng)“a+b為偶數(shù)時(shí)”，乙贏，試問這個(gè)規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)題意，列出玩具出現(xiàn)各面朝下的可能情況有哪些，奇數(shù)事件a+b≥10的概率；
（2）計(jì)算“a+b為奇數(shù)”的概率與“a+b為偶數(shù)”的概率，判斷這個(gè)規(guī)定是否公平．

解答： 解：根據(jù)題意，因玩具是均勻的，玩具各面朝下的可能性相等，出現(xiàn)的可能情況有：
（3，3），（3，4），（3，5），（3，7），（4，3），（4，4），（4，5），（4，7），
（5，3），（5，4），（5，5），（5，7），（7，3），（7，4），（7，5），（7，7）共16；
（1）事件“”包含其中的（3，7），（4，7），（5，5），（5，7），（7，3），
（7，4），（7，5），（7，7）共8個(gè)基本事件；
∴P（a+b≥10）=

8

16

=

1

2

；
（2）這個(gè)規(guī)定不公平，理由是：
∵“a+b為奇數(shù)”的概率為
P（a+b=7）+P（a+b=9）+P（a+b=11）=

2

16

+

2

16

+

2

16

=

3

8

∴“a+b為偶數(shù)”的概率為P=1-

3

8

=

5

8

，
這兩個(gè)概率值不相等；
∴這個(gè)規(guī)定不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，是基礎(chǔ)題．