Question

3．?dāng)?shù)字“2015”中，各位數(shù)字相加和為8，稱該數(shù)為“如意四位數(shù)”，則用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有23個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得：相加和為8的4個(gè)數(shù)字有2種情況：即0，1，2，5或0，1，3，4；則分2種情況討論：①、四個(gè)數(shù)字為0、1、2、5，②、四個(gè)數(shù)字為0、1、3、4，每種情況時(shí)分析四位數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位的可能情況，可得每種情況下的“如意四位數(shù)”的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，“如意四位數(shù)”的四個(gè)數(shù)字之和等于8，則這四個(gè)數(shù)字為0，1，2，5或0，1，3，4．
則分2種情況討論：
①、四個(gè)數(shù)字為0、1、2、5，
千位數(shù)字為5時(shí)，其他3個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，安排在百、十、個(gè)位上，有A₃³=6種情況，
千位數(shù)字為2時(shí)，其他3個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，安排在百、十、個(gè)位上，有A₃³=6種情況，
其中小于等于2015的有1種情況即2015，
則千位數(shù)字為2時(shí)，大于2015的“如意四位數(shù)”有6-1=5個(gè)，
則0，1，2，5組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有5+6=11個(gè)；
②、四個(gè)數(shù)字為0、1、3、4，
要求大于2015，其千位數(shù)字為3或4，有2種情況，
將其他3個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，安排在百、十、個(gè)位上，有A₃³=6種情況，
0，1，3，4組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有，共2×6=12個(gè)；
則用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有11+12=23個(gè)；
故答案為：23．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，解答時(shí)要分析“相加和為8的4個(gè)數(shù)字”的可能情況，進(jìn)而由此分類討論．