如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求證：MN⊥CD；

(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

(1)如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN，

則有EN綊CD綊AB綊AM.

故AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE.

∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，

∴MN∥平面PAD.

(2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.

又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.

∴AB⊥AE，即AB⊥MN.

又CD∥AB，∴MN⊥CD.

(3)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.

又∠PDA＝45°，E是PD的中點(diǎn)，

∴AE⊥PD，即MN⊥PD.

又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．

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如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求證：MN⊥CD；

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如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．

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如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．

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