Question

已知p：|1-

x-1

2

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），且?p是?q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：分別求出p，q，由p是q的充分不必要條件，解不等式從而求出m的范圍．

解答： 解：由題意知：命題：若非p是非q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：p是q的充分不必要條件．
p：|x-3|≤2，-1≤x≤7．
q：x²-2x+1-m²≤0⇒[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（*）．
又∵m＞0，∴不等式（*）的解集為1-m≤x≤1+m．
∵p是q的充分不必要條件，
∴m≥6．
∴實數m的取值范圍是[6，+∞）．

點評：題主要考查不等式的解法，充分條件、必要條件、充要條件的定義，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．