過(guò)點(diǎn)C（4，0）的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的斜率k的取值范圍是（　�。�
A．|k|≥1B．|k|＞
3
C．|k|≤
3
D．|k|＜1
設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線(xiàn)AB的方程為y=k（x-4），
由
y=k(x-4)
x2
4
-
y2
12
=1
消去y，得（3-k2）x2+8k2x-16k2-12=0．
∴x1+x2=-
8k2
3-k2
，x1+x2=
-16k2-12
3-k2
．
∵直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴
△=64k4-4(3-k2)(-16k2-12)＞0
x1+x2=-
8k2
3-k2
＞0
x1x2=
-16k2-12
3-k2
＞0
，化簡(jiǎn)此不等式組可得k2＞3，即|k|＞
3
．
故選：B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線(xiàn)
y2
2
-x2=1的焦點(diǎn)重合，過(guò)P（4，0）且不垂直于x軸直線(xiàn)l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)p（x，y）（x≥0）滿(mǎn)足：點(diǎn)p到定點(diǎn)F（
1
2
，0）與到y(tǒng)軸的距離之差為
1
2
．記動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線(xiàn)交直線(xiàn)x=-
1
2
于點(diǎn)D，求證：直線(xiàn)DB平行于x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：3x2+y2=12，直線(xiàn)x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
（Ⅱ）求以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其中a2=4c，直線(xiàn)l：3x-2y=0與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，
2
），且以點(diǎn)F（2，0）為它的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過(guò)點(diǎn)F（2，0）的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)M是曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)，點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線(xiàn)L交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線(xiàn)L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線(xiàn)y=x+1與橢圓
x2
2
+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），其焦點(diǎn)F在y軸上，直線(xiàn)y=kx+2交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）證明：拋物線(xiàn)C在點(diǎn)N處的切線(xiàn)與AB平行．

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