在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)p(x,y)(x≥0)滿足:點(diǎn)p到定點(diǎn)F(
1
2
,0)與到y(tǒng)軸的距離之差為
1
2
.記動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線x=-
1
2
于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于x軸.
(1)依題意:|PF|-x=
1
2
…(2分)
(x-
1
2
)2+y2
=
1
2
+x
(x-
1
2
2+y2=(x+
1
2
2…(4分)
∴y2=2x…(6分)
注:或直接用定義求解.
(2)設(shè)A的坐標(biāo)為(
y02
2
,y0
),則OM的方程為y=
2
y0
x(y0≠0),
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為y=-
1
y0

∵F(
1
2
,0)
∴直線AF的方程為y=
y0
y02
2
-
1
2
(x-
1
2
),(y02≠1)

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y=-
1
y0

∴BDx軸;當(dāng)y02=1時(shí),結(jié)論也成立,
∴直線DB平行于x軸.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

[理]如圖,已知?jiǎng)狱c(diǎn)A,B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的實(shí)線上運(yùn)動(dòng),若ABx軸,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,0),則△ABN的周長(zhǎng)l的取值范圍是______.
[文]點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn),則P到直線y=x-2的距離的最小值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-2,0),B(2,0),P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率之積為-
1
4
,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)D(0,2),點(diǎn)M,N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
DM
DN
,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),F(xiàn)1、F2是其左右焦點(diǎn),其離心率是
6
3
,P是橢圓上一點(diǎn),△PF1F2的周長(zhǎng)是2(
3
+
2
).
(1)求橢圓的方程;
(2)試對(duì)m討論直線y=2x+m(m∈R)與該橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線y=kx與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左右兩支都有交點(diǎn)的充要條件是k∈(-1,1),且該雙曲線與直線y=
1
2
x-
3
2
相交所得弦長(zhǎng)為
4
15
3
,則該雙曲線方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)F1(-1,0),F2(1,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=2
2

(1)求M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=
7
7
(x-1)
與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求
F1A
F1B
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F與雙曲線x2-
y2
4
=1
的右頂點(diǎn)重合.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F,且傾斜角為60°,與拋物線交于A、B兩點(diǎn),求:弦長(zhǎng)|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過點(diǎn)C(4,0)的直線與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A、B兩點(diǎn),則直線AB的斜率k的取值范圍是( 。
A.|k|≥1B.|k|>
3
C.|k|≤
3
D.|k|<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線x=ky+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1
只有一個(gè)公共點(diǎn),則k的值有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無數(shù)多個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案